Ⅵ. 일과 에너지 전환

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무게가 [eqn: 20`RMN]인 물체를 [eqn: 50`RMcm] 높이로 들어 올릴 때 한 일의 양은 몇 [eqn: rmJ]인가?

200HP의 엔진이 10초 동안 할 수 있는 일의 양은 몇 [eqn: rmJ]인가?

10초 동안 [eqn: 200`RMJ]의 일을 하는 전동기의 일률은 몇 [eqn: RMW]인가?

물체에 [eqn: 10`RMN]의 힘을 작용하여 물체를 힘의 방향으로 [eqn: 2`RMm] 이동시켰다. 힘이 물체에 한 일의 양은 몇 [eqn: rmJ]인가?

무게가 500N인 학생이 높이가 0.2m인 계단 6개를 오르는 데 4초가 걸렸다. 이 학생의 일률은 몇 W인가?

[eqn: 40000` rm J]의 운동 에너지를 가진 자동차가 정지할 때까지 마찰력에 대해 한 일의 양은 몇 J인가?

무게가 [eqn: 500`RMN]인 사람이 높이가 [eqn: 400`RMm]인 언덕에 올라갔다. 이때 소모한 에너지의 [eqn: 20`%]만 산을 오르는 데 사용되었다면, 이 사람이 소모한 에너지는 몇 J인가?

무게가 [eqn: 250` rm N]인 물체를 [eqn: 1 rm m] 높이만큼 들어 올리는 데 [eqn: 1000` rm J]의 에너지를 소모하였다. 소모된 에너지 중 몇 [eqn: %]가 물체를 들어 올리는 일을 하는 데 사용되었는가?

움직 도르래 하나를 이용하여 무게가 [eqn: 400` rm N]인 물체를 들어 올리려고 한다. 줄과 움직 도르래의 무게를 무시할 때, 사람이 줄에 주어야 할 힘의 최소 크기는 몇 N인가?

그림과 같이 무게가 [eqn: 320`RMN]인 물체를 길이 [eqn: 1 rm m]인 지레로 들어 올릴 때, 지레에 주어야 할 최소한의 힘은 몇 N인가?(단, 지레의 무게는 무시한다.)

320 N

0.8

오른쪽 그림과 같이 도르래를 장치하고 무게가 [eqn: 200` rm N]인 물체를 천천히 들어 올리려면 줄을 몇 N의 힘으로 당겨야 하는가? (단, 도르래의 무게는 [eqn: 20`RMN]이고, 모든 마찰은 무시한다.)

다음 (     ) 안에 알맞은 말을 쓰시오.

빗면을 이용하여 무거운 물체를 끌어 올릴 때, (      )에는 이득을 보고 (       )에는 손해를 본다. 하지만 이때 (       )에는 이득 또는 손해가 없다.

질량이 [eqn: 20`rmkg]인 물체를 지면으로부터 [eqn: 1 rm m] 높이의 선반에 올려놓았다. 지면을 기준면으로 할 때, 물체의 중력에 의한 위치 에너지는 몇 [eqn: rmJ]인가?

질량이 [eqn: 0.6``` rm kg]인 농구공과 질량이 [eqn: 6``rmkg]인 볼링공을 같은 속력으로 굴렸다. 볼링공이 할 수 있는 일의 양은 농구공의 몇 배인가?(단, 모든 마찰은 무시한다.)

질량이 [eqn: 0.2`rmkg]인 야구공을 [eqn: 10`rmm/s]의 속력으로 던졌다. 이 야구공의 운동 에너지는 몇 [eqn: rmJ]인가?

장대높이뛰기 선수가 경기를 할 때 중력에 의한 위치 에너지와 운동 에너지의 전환 과정을 설명하시오.

높이가 [eqn: 10`rmm]인 건물 옥상에서 질량이 [eqn: 2`rmkg]인 물체를 가만히 놓아 떨어뜨렸다. 공기 저항이 없다면 지면에 닿는 순간 물체의 속력은 몇 m/s인가?

기준면으로부터 [eqn: 1`rmm] 높이인 선반에 질량이 [eqn: 4`rmkg]인 물체가 놓여 있다. 이 물체의 위치 에너지는 몇 [eqn: rmJ]인가?

추가 낙하하면서 말뚝을 [eqn: 10`RMcm] 박았다. 말뚝에 작용하는 마찰력이 [eqn: 100`rmN]일 때, 추의 감소한 에너지는 몇 J인가?(단, 공기 저항은 무시한다.)

질량이 [eqn: 3`RMkg]인 물체 A는 [eqn: 0.4`RMm/s], 질량이 [eqn: 300`rmg]인 물체 B는 [eqn: 4`RMm/s]의 속력으로 운동하고 있다. A의 운동 에너지는 B의 운동 에너지의 몇 배인가?

질량이 [eqn: 2` rm kg]인 물체를 지면으로부터 [eqn: 4.9` rm m] 높이에 가만히 놓았을 때, 물체가 지면에 도달한 순간의 속력은 몇 [eqn: rmm/s]인가? (단, 공기 저항은 무시한다.)

질량이 [eqn: 4`rmkg]인 수레가 마찰이 있는 수평면에서 [eqn: 10`rmm/s]의 속력으로 운동하다가 정지하였다. 이때 발생한 열에너지는 몇 [eqn: rmJ]인가?

그림에서 (가)∼(다)의 에너지 전환을 하는 예를 쓰시오.

역학적

에너지

열

에너지

증기 기관차

(가)

전기

에너지

화학

에너지

충전기

건전지

승용차

(나)

(다)

그림의 에너지의 전환에서 화살표 (가)~(다) 방향으로 에너지 전환이 일어나는 예를 쓰시오.

역학적

에너지

열

에너지

(가)

전기

에너지

빛

에너지

(나)

(다)

자동차가 운동할 때 전환되는 에너지의 종류를 빈칸에 쓰시오.

(1) 오디오 : 전기 에너지 → (      ) 에너지

(2) 전조등 : 전기 에너지 → (      ) 에너지

(3) 엔진 : 화학 에너지 → (      ) 에너지

대단원 마무리

다음에서 설명하는 용어를 보기에서 고르시오.

(1) 물체에 작용한 힘과 물체가 힘의 방향으로 이동한 거리의 곱

(2) 단위 시간 동안에 하는 일의 양

(3) 도구를 사용하면 힘에는 이득을 볼 수 있지만 일에는 이득을 볼 수 없다.

(4) 힘이 작용하는 곳에서 물체의 위치가 달라짐으로써 가지게 되는 에너지

(5) 물체의 질량과 물체의 속력의 제곱에 비례하는 에너지

(6) 물체의 위치 에너지와 운동 에너지의 합

(7) 에너지가 어떤 형태로 전환되더라도 에너지의 총량은 일정하게 유지된다.

	<보 기>
ㄱ. 일 ㄴ. 운동 에너지 ㄷ. 위치 에너지 ㄹ. 역학적 에너지 ㅁ. 일률 ㅂ. 일의 원리 ㅅ. 에너지 보존 법칙

다음에서 설명하는 것은 무엇인지 쓰시오.

(1) 조석간만의 차이를 이용한 발전소

(2) 핵분열이 일어날 때 발생하는 에너지

(3) 바람이 가진 에너지

(4) 태양 빛을 전기 에너지로 전환하는 장치

무게가 [eqn: 300`RMN]인 물체를 [eqn: 1.5`RMm] 높이만큼 들어 올리는 데 3초가 걸렸다.

(1) 한 일의 양은 몇 J인가?

(2) 일률은 몇 W인가?

오른쪽 그림은 도르래를 사용하여 무게가 [eqn: 50`rmN]인 물체를 천천히 끌어 올리는 모습을 나타낸 것이다. (단, 도르래의 무게와 마찰은 무시한다.)

(1) 물체를 끌어 올리는 데 필요한 힘은 몇 [eqn: RMN]인가?

(2) 줄을 [eqn: 20`RMcm]만큼 당기면 물체는 몇 [eqn: rmcm] 올라가는가?

그림은 질량이 [eqn: 110`rmkg]인 물을 질량이 [eqn: 10`rmkg]인 드럼통에 담아 빗면을 따라 밀어 올려 트럭에 싣는 모습을 나타낸 것이다.

이때 필요한 최소한의 힘은 몇 [eqn: RMN]인가?

그림과 같이 무게를 무시할 수 있는 막대를 받침대에 받쳐 무게가 [eqn: 1200`` rm N]인 물체를 천천히 들어 올리는 데 [eqn: 800`` rm N]의 힘이 들었다. 받침대에서 물체까지의 길이가 [eqn: 2`RMm]라면, 이 막대의 전체 길이는 몇 m인가?(단, 물체의 크기는 무시한다.)

오른쪽 그림은 학생이 수평면에서 질량이 [eqn: 20`` rm kg]인 물건을 실은 카트를 미는 모습이다. [eqn: 60`rmN]의 힘으로 카트를 [eqn: 6`RMm] 밀었을 때 이 카트의 속력은 몇 [eqn: rmm/s]인가? (단, 카트의 무게와 카트에 작용하는 마찰은 무시한다.)

오른쪽 그림은 어떤 물체를 [eqn: 12`` rm m] 높이에서 가만히 떨어뜨리는 모습을  나타낸 것이다.

(1) 위치 에너지와 운동 에너지가 같아지는 높이는 기준면으로부터 몇 [eqn: rmm]인가?

(2) 운동 에너지가 위치 에너지의 2배가 되는 높이는 기준면으로부터 몇 [eqn: rmm]인가?

오른쪽 그림과 같이 무게가 [eqn: 6`rmN]인 공을 지면으로부터 [eqn: 1.2`RMm] 높이에서 떨어뜨렸더니 지면에 충돌한 후 [eqn: 0.9`rmm] 높이까지 튀어 올랐다. 공이 바닥과 충돌하면서 손실된 역학적 에너지는 몇 [eqn: rmJ]인가? (단, 공기 저항은 무시한다.)

1.2 m

0.9 m

무게가 [eqn: 500`rmN]인 사람이 길이가 [eqn: 30`RMm]인 줄을 매고 번지 점프를 하였다. 사람이 낙하할 때부터 줄이 완전히 펴지는 순간까지 감소한 중력에 의한 위치 에너지는 몇 J인가?

오른쪽 그림의 A와 같이 한 사람은 절벽 위에서 물체를 아래쪽으로 던지고, 다른 사람은 동일한 물체를 B와 같이 위쪽으로 던졌다. 처음 물체의 속력이 같았다면 지면에 도착한 순간 두 물체의 속력은 어떤 것이 더 빠른지 설명하시오.(단, 공기 저항은 무시한다.)

A

B

그네를 높이 들었다가 놓으면 앞뒤로 왕복 운동하다가 시간이 지나면 멈추게 된다. 이러한 과정에서 에너지 보존을 설명하시오.

정답과 해설

Ⅵ. 일과 에너지 전환

1. 10J   2. 1470000J   3. 20W   4. 20J   5. 150W   6. 40000J   7. 1000000J   8. 25%   9. 200N   10. 80N   11. 110N   12. 힘, 이동 거리, 일   13. 196J   14. 10배   15. 10J   16. 운동 에너지→위치 에너지→운동 에너지   17. 14m/s   18. 39.2J   19. 10J   20. 0.1배   21. 9.8m/s   22. 200J   23. (가) 부싯돌, (나) 선풍기, (다) 전기난로   24. (가) 전등, (나) 발전기, (다) 부싯돌   25. (1) 소리  (2) 빛  (3) 운동   26. (1) ㄱ  (2) ㅁ  (3) ㅂ  (4) ㄷ  (5) ㄴ  (6) ㄹ  (7) ㅅ   27. (1) 조력 발전소  (2) 핵에너지  (3) 운동 에너지  (4) 태양 전지   28. (1) 450J  (2) 150W   29. (1) 25N  (2) 10cm  30. 392N   31. 5m   32. 6m/s   33. (1) 6m  (2) 4m   34. 1.8   35. 15000J   36. 해설 참조   37. 해설 참조

1. [eqn: 20``rmN TIMES 0.5``rmm=10``rmJ]

2. [eqn: 200`` rm HP=(735 TIMES 200) rm W=147000``rmW]이므로 10초 동안 1470000J의 일을 할 수 있다.

3. 일률[eqn: = {일의~양} over {시간} = {200``rmJ} over {10초} =20``rmW]

4. 일의 양[eqn: =]힘[eqn: TIMES]힘의 방향으로 이동한 거리

[eqn: =10``rmN TIMES 2``rmm=20``rmJ]

5. 일률[eqn: = {일의~양} over {시간} = {500``rmN TIMES (0.2 TIMES 6)``rmm} over {4초} =150`` rm W]

6. 40000J의 에너지를 가진 물체는 외부에 40000J만큼의 일을 할 수 있다.

7. 사람이 언덕에 올라가는 데 한 일[eqn: =500`` rm N TIMES 400`` rm m=][eqn: 200000`` rm J]이다. 이는 소모한 에너지의 20%에 해당하므로, 소모한 총 에너지[eqn: =200000``rmJ TIMES {100} over {20} =1000000``rmJ]이다.

8. 물체를 들어 올리는 데 한 일[eqn: =250``rmN TIMES 1``rmm=250``rmJ]이므로, 소모된 에너지 1000J 중 [eqn: {250``rmJ} over {1000``rmJ} TIMES 100=25``%]의 에너지가 물체를 들어 올리는 데 사용되었다.

9. [eqn: 400``rmN TIMES {1} over {2} =200``rmN]

10. [eqn: 320``rmN TIMES 0.2``rmm=itF TIMES 0.8``rmm], [eqn: THEREFORE F=80``rmN]

11. 움직 도르래의 무게가 20N이므로, 총 220N을 들어 올려야 한다. 따라서 [eqn: 220``rmN TIMES {1} over {2} =110``rmN]의 힘으로 줄을 당겨야 한다.

12. 빗면을 사용하면 적은 힘으로 물체를 끌어 올릴 수 있지만 이동 거리가 길어져, 일에는 이득이 없다.

13. [eqn: E _{rmp} =9.8mh=(9.8 TIMES 20) rm N TIMES 1`` rm m=196`` rm J]

14. 속력이 같을 때 물체의 운동 에너지는 질량에 비례한다. 볼링공의 질량이 농구공의 10배이므로, 볼링공의 운동 에너지는 농구공의 10배이다. 따라서 볼링공이 할 수 있는 일의 양은 농구공의 10배이다.

15. [eqn: E _{rmk} = {1} over {2} mv ^{2} = {1} over {2} TIMES 0.2``rmkg TIMES (10``rmm/s) ^{2} =10``rmJ]

16. 뛰어 오를 때 : 운동 에너지 → 위치 에너지

내려갈 때 : 위치 에너지 → 운동 에너지

17. [eqn: (9.8 TIMES 2)rmN TIMES 10``rmm= {1} over {2} TIMES 2``rmkg TIMES itv ^{2}], [eqn: THEREFORE v=14``rmm/s]

18. [eqn: (9.8 TIMES 4)rmN TIMES 1``rmm=39.2``rmJ]

19. 추의 감소한 위치 에너지[eqn: =]추가 말뚝에 한 일의 양

[eqn: =100``rmN TIMES 0.1``rmm=10``rmJ]

20. A의 질량은 B의 10배, A의 속력은 B의 0.1배이다. 운동 에너지는 질량×속력2에 비례하므로, A의 운동 에너지는 B의 10×(0.1)2=0.1배이다.

21. 지면에서 운동 에너지는 위치 에너지 감소량과 같으므로, [eqn: {1} over {2} TIMES 2``rmkg TIMES itv ^{2} =(9.8 TIMES 2)rmN TIMES 4.9``rmm]이다. 띠라서

[eqn: v ^{2} =(9.8 TIMES 2) TIMES 4.9]

[eqn: =(4.9 TIMES 2 TIMES 2) TIMES 4.9]

[eqn: =(4.9 TIMES 2) ^{2}]

이므로 [eqn: v=9.8``rmm/s]이다.

22. 수레의 처음 운동 에너지[eqn: = {1} over {2} TIMES 4`` rm kg TIMES (10`` rm m/s) ^{2} =][eqn: 200`` rm J]이다. 수레가 정지하면서 운동 에너지가 모두 마찰에 의해 열에너지로 전환되므로, 발생한 열에너지는 200J이다.

28. (1) [eqn: 300``rmN TIMES 1.5``rmm=450``rmJ]

(2) [eqn: {450``rmJ} over {3초} =150``rmW]

29. (1) 움직 도르래 1개를 사용하였으므로 물체를 끌어 올리는 데 물체 무게의 [eqn: {1} over {2}]인 25N의 힘이 필요하다.

(2) 움직 도르래 1개를 사용하였으므로 물체가 올라간 높이는 물체를 당긴 거리의 [eqn: {1} over {2}]인 10cm이다.

30. [eqn: LEFT { (110+10) TIMES 9.8 RIGHT } rmN TIMES 2``rmm=itF TIMES 6``rmm], [eqn: THEREFORE F=392``rmN]

31. 지레의 원리에 의해 [eqn: 1200``rmN TIMES 2``rmm=800``rmN TIMES itb]에서 받침대에서 오른쪽 끝까지의 길이 [eqn: b=3``rmm]이다. 따라서 막대의 전체 길이[eqn: =2``rmm+3``rmm=5``rmm]이다.

32. 카트에 한 일이 카트의 운동 에너지로 전환된다. 따라서 [eqn: 60``rmN TIMES 6``rmm= {1} over {2} TIMES 20``rmkg TIMES itv ^{2}]에서 카트의 속력 [eqn: v=][eqn: 6``rmm/s]이다.

33. 물체의 운동 에너지는 낙하하는 동안 감소한 위치 에너지와 같다. 따라서 낙하하는 물체의 운동 에너지와 위치 에너지의 비 ‘[eqn: E _{rmk} :E _{rmp} =]낙하 거리 : 높이’이다.

(1) 위치 에너지와 운동 에너지가 같은 높이는 낙하 거리와 같다. 따라서 이때 물체의 높이는 6m이다.

(2) 운동 에너지가 위치 에너지의 2배가 되는 높이를 [eqn: h]라 하면, [eqn: (12`` rm m- it h):h=2:1]에서 [eqn: h=4``rmm]이다.

34. 처음 역학적 에너지[eqn: =6``rmN TIMES 1.2``rmm=7.2``rmJ]이고, 바닥에서 튄 후 0.9m 높이에서 역학적 에너지[eqn: =6`` rm N TIMES 0.9`` rm m][eqn: =5.4`` rm J]이다. 따라서 바닥에 충돌하면서 손실된 역학적 에너지[eqn: =7.2``rmJ-5.4``rmJ=1.8``rmJ]이다.

35. 감소한 위치 에너지는 무게와 낙하 거리의 곱과 같으므로 [eqn: 500``rmN TIMES 30``rmm=15000``rmJ]이다.

36. [모범 답안] 처음 A와 B의 높이와 속력이 같으므로 처음 A와 B의 위치 에너지와 운동 에너지가 같다. 따라서 처음 A와 B의 역학적 에너지가 같다. 한편 공기 저항을 무시하므로 역학적 에너지가 보존된다. 따라서 지면에서 A와 B의 역학적 에너지도 같다. 지면에서 역학적 에너지는 운동 에너지와 같으므로 지면에서 A와 B의 운동 에너지가 같다. 따라서 지면에서 A와 B의 속력은 같다.

37. [모범 답안] 역학적 에너지는 점점 감소하고 발생한 열에너지는 점점 증가한다. 이때 에너지의 총량은 일정하게 보존된다.